Αξιοσημείωτες ιστορίες για την μαθηματική σταθερά π

Η σταθερά π σε ένα μωσαϊκό έξω από το μαθηματικό κτίριο στο Technische Universität Berlin - πηγή
 
Η 14η Μαρτίου, όταν γράφεται ως 3/14, αντιπροσωπεύει τα τρία πρώτα ψηφία του π, τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Αυτή την ημέρα, οι λάτρεις των μαθηματικών, για να τιμήσουν την πιο διάσημη μαθηματική σταθερά στον κόσμο, γιορτάζοντας την Ημέρα του Πι.

Το π, ο αριθμός 3 ακολουθούμενος από μια αδιάκοπη σειρά τυχαίων αριθμών μετά την υποδιαστολή, είναι άρρητος που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί μέσω της διαίρεσης δύο ακέραιων αριθμών. Είναι επίσης ένας υπερβατικός αριθμός, που σημαίνει ότι δεν είναι η ρίζα οποιουδήποτε αλγεβρικού αριθμού. Αυτή η φύση του έλκει τους ανθρώπους, ίσως επειδή η συνεχής ροή των ψηφίων του π αντανακλά τον ατέρμονο κύκλο που βοηθά να εντοπιστεί.

Διαχρονικά, το π έχει μια σχεδόν μυστικιστική ιδιότητα για τους ανθρώπους. Η παρουσία του γίνεται αισθητή στα ερείπια του Στόουνχεντζ, στις θολωτές οροφές των ρωμαϊκών ναών με τρούλο και στις ουράνιες σφαίρες του Πλάτωνα και του Πτολεμαίου. Έχει εμπνεύσει αιώνες μαθηματικών παζλ και μερικά από τα πιο εμβληματικά έργα τέχνης της ανθρωπότητας. Πολλοί περνούν χρόνια από την ζωή τους προσπαθώντας να απομνημονεύσουν τα ψηφία του και διοργανώνουν διαγωνισμούς για να δουν ποιος γνωρίζει τους περισσότερους αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Κάποιοι γράφουν "piaku", δηλαδή ποιήματα στα οποία ο αριθμός των γραμμάτων σε κάθε λέξη αντιπροσωπεύει τα επόμενα ψηφία του π. Άλλοι πάλι δημιουργούν περίπλοκα έργα τέχνης εμπνευσμένα από την τυχαιότητα του αριθμού.

1900-1650 π.Χ.
Αν και ο όρος π δεν ήταν ακόμη σε χρήση, υπάρχει μια βαβυλωνιακή πλάκα στην οποία δίνεται η τιμή για την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του ίση με 3,125 (καλή προσέγγιση). Σε ένα άλλο έγγραφο, τον αιγυπτιακό Πάπυρο Rhind, κάποιος Αιγύπτιος γραφέας έγραψε, "Κόψτε το 1/9 της διαμέτρου και κατασκευάστε ένα τετράγωνο στο υπόλοιπο. Αυτό έχει το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο". Αυτό σημαίνει ότι το π είναι 3,16049 (ακόμη μια καλή προσέγγιση).

800-200 π.Χ.
Εδάφια στη Βίβλο περιγράφουν μια τελετουργική λεκάνη που κατασκευάστηκε στο Ναό του Σολομώντα, "Κατεσκεύασεν επίσης την χαλκίνην θάλασσαν. Η απόστασις του ενός χείλους από το άλλο, η διάμετρος δηλαδή της επιφανείας της θαλάσσης, ήτο δέκα πήχεις. Αυτή ήτο ολόγυρα στρογγυλή. Το ύψος της ήτο πέντε πήχεις, η δε περίμετρος, που περιέβαλλε το χείλος της, ήτο τριάκοντα τρεις πήχεις." (Βασιλείων Γ', 7, 10). Αυτό θέτει το π ίσο με 3.

250 π.Χ.
Ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος προσέγγισε την τιμή του π βρίσκοντας τα εμβαδά δύο σχημάτων, ένα πολύγωνο 96 πλευρών εγγεγραμμένο μέσα σε κύκλο και ένα σχεδιασμένο έξω από αυτόν. Τα εμβαδά των πολυγώνων κάλυπταν το εμβαδόν του κύκλου, δίνοντας στον Αρχιμήδη άνω και κάτω όρια για την πολυπόθητη αναλογία. Αν και ήξερε ότι δεν είχε βρει την ακριβή τιμή του π, μπόρεσε να την ορίσει μεταξύ 3,1408 και 3,1429.
 
Ο Αρχιμήδης έδωσε μια πολυγωνική προσέγγιση για την τιμή του π - πηγή

45-120 μ.Χ.
Ο Πλούταρχος αναφέρει στο έργο του Ερωτήσεις "Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν." Από αυτή τη φράση προκύπτει ο μνημονικός κανόνας "Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί" όπου ο αριθμός των γραμμάτων δείχνει το αντίστοιχο ψηφίο του αριθμού π, με προσέγγιση 5 δεκαδικών ψηφίων (3,14159).
 
Αεί = 3, ο = 1, Θεός = 4, ο =1, μέγας = 5, γεωμετρεί = 9

Σε νεότερους χρόνους, έχει χρησιμοποιηθεί μεγαλύτερη πρόταση για περισσότερα ψηφία:
 
"Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φευ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι".


Τέλη του 1300
Ο Ινδός μαθηματικός και αστρονόμος Madhava από το Sangamagrama ήταν ο πρώτος -καταγεγραμμένος- που υποστήριξε ότι το π θα μπορούσε να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των όρων σε μια άπειρη ακολουθία -για παράδειγμα, 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 … ∞. Οι προσπάθειές του απέδωσαν μια τιμή για το π που ήταν σωστή με 13 δεκαδικά ψηφία και βοήθησε να τεθούν κάποιες από τις βάσεις για την ανάπτυξη του λογισμού.

1706
Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones άρχισε να χρησιμοποιεί το ράμμα "π" ως σύμβολο για την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Το 1737, ο διάσημος Ελβετός μαθηματικός Λέοναρντ Όιλερ υιοθέτησε αυτή τη χρήση βοηθώντας στη διάδοση της μέσω των έργων του.

1873
Ο ερασιτέχνης Άγγλος μαθηματικός William Shanks υπολόγισε το π σε 707 ψηφία. Ο αριθμός του ήταν γραμμένος στον τοίχο ενός κυκλικού δωματίου -που ονομάστηκε ανάλογα "δωμάτιο π"- στο Palais de la Découverte, ένα γαλλικό μουσείο επιστημών. Όμως ο αριθμός του ήταν σωστός μόνο στο 527ο ψηφίο. Το 1946 εντοπίστηκε το λάθος και το 1949 διορθώθηκε στον τοίχο.

1897
Οι νομοθέτες στην Ιντιάνα των ΗΠΑ σχεδόν ενέκριναν ένα νομοσχέδιο που άλλαζε λανθασμένα την τιμή του π σε 3,2. Η Γενική Συνέλευση της Ιντιάνα, που την είχε καλοπιάσει ο ερασιτέχνης μαθηματικός Edwin Goodwin, εισήγαγε το Βουλευτικό νομοσχέδιο 246, το οποίο προσέφερε "μια νέα μαθηματική αλήθεια" για δωρεάν χρήση από το κράτος. Η υποτιθέμενη αλήθεια ήταν η προσπάθεια του Goodwin να τετραγωνίσει τον κύκλο -ένας γρίφος που απαιτεί να κατασκευαστεί ένας κύκλος και ένα τετράγωνο της ίδιας περιοχής χρησιμοποιώντας μόνο μια γεωμετρική πυξίδα και μια ευθεία. Το νομοσχέδιο πέρασε ομόφωνα από τη Βουλή, αλλά η Γερουσία -και επομένως το κράτος- γλίτωσε από την αμηχανία από τον C.A. Waldo, έναν καθηγητή μαθηματικών στο Purdue που έτυχε να βρίσκεται εκεί εκείνη την ημέρα.

1988
Ο Larry Shaw του Exploratorium, ένα μουσείο επιστήμης, τεχνολογίας και τεχνών στο Σαν Φρανσίσκο της Καλιφόρνια, παρουσιάζει τον πρώτο εορτασμό της "ημέρας π".

2005
Ο Τσάο Λου, τότε μεταπτυχιακός φοιτητής στην Κίνα, γίνεται ο κάτοχος του ρεκόρ Γκίνες καθώς ανέφερε 67.980 ψηφία της σταθεράς μέσα σε 24 ώρες και 4 λεπτά (οι κανόνες του διαγωνισμού απαιτούσαν να μην περάσουν περισσότερα από 15 δευτερόλεπτα μεταξύ δύο αριθμών).

2009
Στις ΗΠΑ, η "Ημέρα του Π" γίνεται εθνικό γεγονός. Ο βουλευτής των Δημοκρατικών από το Τενεσί, Μπαρτ Γκόρντον, μαζί με 15 συν-χορηγούς, παρουσίασε το "HR 224", το οποίο "υποστηρίζει τον ορισμό 'της Ημέρας π' και τον εορτασμό της σε όλο τον κόσμο. Αναγνωρίζει τη συνεχιζόμενη σημασία των προγραμμάτων εκπαίδευσης μαθηματικών και επιστημών του Εθνικού Ιδρύματος Επιστημών και ενθαρρύνει τα σχολεία και οι εκπαιδευτικοί να αντιμετωπίζουν την ημέρα με κατάλληλες δραστηριότητες που να διδάσκουν τους μαθητές το π και να τους εμπλέκουν στη μελέτη των μαθηματικών". Στις 12 Μαρτίου του ίδιου έτους, το ψήφισμα εγκρίθηκε από τη Βουλή των Αντιπροσώπων αποδεικνύοντας την αιώνια αγάπη για την σταθερά π.

από Ξωτικό

Δημοσίευση σχολίου

0 Σχόλια